Giá trị lượng giác cho bất kỳ góc nào từ 0° đến 180°

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4,5,6 trang 40 SGK Hình 10 .

Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B + C); b) cos A = -cos(B + C)

Trong một tam giác, tổng các góc trong bằng 180°.^0:

∠A + ∠B + ∠C = 180° => Góc A = -180° – (∠B + ∠C )
∠A và (∠B + ∠C) là hai góc phụ nhau nên:
a) sinA = tội lỗi[180° – (∠B + ∠C)] = tội lỗi(B + C)
b) cosA = cos[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)[180°–(∠B+∠C)=-cos(B+C)

---

Bài 2. Cho tam giác AOB cân tại O, OA = a, các đường cao OH và AK. Giả sử góc AOH = α. Tính AK và OK dựa vào a và α.

phần thưởng: Vì AOB cân tại O nên AH là chiều cao và góc AOH = α nên AOB = 2∠AOH = 2α
Xét ΔAKO bình phương tại K, ta có:
* sin goscAOK = AK/OA

⇒ AK = OA.sin gosc AOK = a.sin2α

cos∠AOK = OK/OA ⇒ OK = OA.cos∠AOK = a.cos2α

---

Bài 3 trang 40. chứng minh:

a) sin105⁰ = tội lỗi 75⁰; b) cos170⁰ =-cos10⁰ c) cos122⁰ =-cos58⁰

HD. a) Ta có: sin 105⁰ = tội lỗi(180⁰-105⁰) => tội 105⁰= tội lỗi 75⁰

b) cos170⁰= -cos(180⁰-170⁰) => cos170⁰ =-cos10⁰

c) cos122⁰ = -cos(180⁰-122⁰) => cos122⁰ =-cos58⁰

---

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi góc α(0⁰ #180⁰) chúng ta đều có cos² α+sin² a = 1 .

Sử dụng các định nghĩa của sin và cosin, chúng ta có:
sinα = yo sin²α = yo²
cosα = xo cos²α = xo²
Từ đó: sin²α + cos²α = yo² + xo² = OM² = 1
chú ý: người đọc cần nhớ rằng kết quả

---

Toán Hình 10 trang 40 Bài 5. Cho một góc x, cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x+cosin²x.

Tôi có tội²x+cosin²x = 1 => tội lỗi²x = 1 – cosin²x

Do đó P = 3sin²x+cosin²x = 3(1 – cosin²x) + cosin²x

=> P = 3 – 2cos²x

---

Bài 6. Cho hình vuông ABCD, tính:

phần thưởng: * cos(→AC;→BA):

Tích vô hướng của hai vectơ – Hình 10

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4 trang 45; Bài 5, 6, 7 trang 46 SGK hình học 10.

Bài 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB

Đáp án bài 1:

---

Trang 45 của Bài 2. Cho ba điểm thẳng hàng O, A, B, biết OA=a, OB=b.Tính tích vô hướng của hai trường hợp →OA.→OB

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB

b) Điểm O nằm trên đoạn thẳng AB

---

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho các dây AM và BN cắt nhau tại tai I.

a) Chứng minh → AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA
b) Tính R theo kết quả bài toán a) → AI.AM + BI.BN

---

Bài 4. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox, sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng minh OA vuông góc với AB, tính diện tích tam giác OAB tương ứng

Giải thích chi tiết: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x;0).

Chúng ta có:

da² = (1 – x)² + 3²

ĐB² = (4 – x)² + 2²

DA = DB => DA² = cơ sở dữ liệu²

(1-x)² +9 = (4 – x)² + 4

6x = 10

=> x = 5/3
=> D(5/3; 0)

b)

tự động hóa văn phòng² = 1² + 3² =10 => OA = 10

khoa sản² = 4² + 2² =20 => OA = 20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)² = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c)

---

Hình 10 trang 46 Bài 5. Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai vectơ a và b để:

a) Vectơ a = (2; -3), →b= (6, 4);

b) →a = (3; 2), →b = (5, -1);

c) → a = (-2; -2√3), →b= (3, √3);

HD. Áp dụng công thức: Với →a(a1;a2), →b(b1;b2) thì:

---

Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có 4 điểm:

A(7;-3);B(8;4);C(1;5);D(0;-2).

Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông

---

Bài 7. Cho điểm A(-2; 1) thuộc mặt phẳng Oxy. Gọi B là điểm tương ứng với A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm C có hoành độ 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C.

HD: Điểm B đối xứng qua A qua gốc tọa độ nên B có tọa độ (2; -1)

Tọa độ của C là (x;2). Ta có: →CA = (-2–x; -1)

→CB = (-2 – x;-3)

Góc vuông của tam giác ABC là C => →CA →CB => →CA.→CB = 0

=> (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0

=> -4 + x²+ 3 = 0

=> x² = 1 => x= 1 hoặc x= -1

Tôi nhận được hai chữ C_{người đầu tiên}(thứ mười hai); cũ₂(-thứ mười hai)

Ôn tập Giải bài tập Chương 2 Hình học cấp 10: Tích vô hướng 2 vectơ và ứng dụng

Hướng dẫn giải pháp Dethikiemtra.com Trang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Trang 62 SGK Hình học 10: Ôn tập chương 2 Toán và Hình.

Bài 1: Chúng ta hãy nhớ lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc α, trong đó 0° ≤ α ≤ 180°. Tại sao các giá trị lượng giác này lại giống với các tỉ số lượng giác đã học ở lớp 9 khi α là góc nhọn?

– Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc α khi 0° ≤ α ≤ 180°.

Vậy: khi α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác này chính là các tỉ số lượng giác mà chúng ta đã học ở lớp chín.

---

Bài 2. Tại sao hai góc kề bù có sin bằng nhau và cosin ngược dấu?

Gọi M(x0;y0) là điểm M trên nửa đường tròn sao cho góc xOM = α. Khi đó M’ nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180° – a (tức góc xOM’ bù góc xOM = a) có tọa độ M’ (-x0;y0)
Do đó: sina = y0 = sin(180° – a)
cosa = x0 = -(-x0) = -sin(180° – a)

---

Trang 62 của Bài 3. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ →a và →b. Khi nào thì tích vô hướng này với các hằng số l→al và l→bl đạt cực đại và cực tiểu?

---

Bài 4. Tính tích vô hướng →a.→b trong mặt phẳng Oxy của vectơ →a = (-3; 1) và vectơ →b = (2,2)

hướng dẫn: Áp dụng công thức: →a = (a1;a2) , →b = (b1;b2) : →a→b = a1b1 + a2b2
Chúng ta có

→a→b = (-3).2 + 1.2 = -6 + 2 = -4

---

Bài 5. Hãy nhắc lại định luật cosin trong tam giác. Tính cosA, cosB và cosC dọc theo các cạnh của tam giác từ các mối quan hệ này

Định luật cosin cho tam giác ABC là:

---

Bài 6. Định lý Pitago bắt nguồn từ hệ thức a² = b² + c² – abc cosA(1) trong một tam giác

Giả sử góc A là góc vuông (hay tam giác ABC tại A) thì:
cosA = cos90° = 0
Thay (1) ta được: a² = b² + c² (py-ta-go)

---

Bài 7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ta sử dụng định luật sin:

Từ đó suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC

---

Bài 8. Trong tam giác ABC.chứng minh
a) Góc A là góc nhọn khi và chỉ khi a² b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c) Góc A là góc đúng khi và chỉ khi a² = b² + c²

Theo định luật côsin

a) a² 0cosA > 0
Mặt khác, từ định nghĩa cosin ta thấy cosA > 0 khi và chỉ khi A là góc nhọn
Vậy góc A là góc nhọn khi và chỉ khi a² b) a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² Mặt khác, từ định nghĩa cosin ta thấy cosA Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c) Theo định lý Pitago: a² = b² + c² góc A là góc vuông

---

Bài 9 – Xem lại Hình 10 trong Chương 2. Cho tam giác ABC có góc A = 60° và BC = 6.Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Sử dụng định luật sin, ta có

---

Trang 62 Bài 10. Cho tam giác ABC có a=12, b=16, c=20. Tính diện tích S, chiều cao ha, bán kính R, đường tròn ngoại tiếp r, đường tròn nội tiếp tam giác, trung tuyến ma của tam giác.hình tam giác

Tính diện tích bằng công thức Heron

---

Bài 11. Trong tập hợp các tam giác có độ dài cạnh a và b, hãy tìm tam giác có diện tích lớn nhất

Ta có: S = 1/2absinC. Do đó để diện tích tam giác lớn nhất thì sinC ⇒ sinC = 1 => C = 90° là lớn nhất.
Vậy tam giác này phải là tam giác vuông và góc a, b đều là góc vuông.

Câu hỏi trắc nghiệm – Ôn tập Chương 2

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 63; Trang 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 Trang 64 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương 2 – Câu hỏi trắc nghiệm

Bài Trước: Giải Ôn Tập Chương 2 Hình Học 10 (Bài 1-11, tr 62)

Bài 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu trả lời chính xác:
Lưu ý: Khi 90° 0 và mọi giá trị tam giác khác của α đều nhận giá trị âm.

---

Bài 2. Gọi α và β là hai góc phụ nhau và khác nhau. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. sinα = sinβ
B. cosα = -cosβ
C. tanα = -tanβ
D. cotα = cotβ

Đáp án đúng :D. Lưu ý: Đối với hai góc kề bù thì sin bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác thì ngược nhau.

---

Bài 3. Gọi α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Sin B.Xhosa > 0
C. tan a D. cũi a > 0

Câu trả lời chính xác:.Xem lại phần 1

---

Bài 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos45° = sin 45°
B. cos 45° = sin 135°
C. cos 30° = sin 120°
D. sin 60° = cos 120°

Đáp án đúng :D. Lưu ý: sin60° và cos120° trái dấu

---

Bài 5. Cho hai góc nhọn α và β, trong đó α A. cosα B. sinα
C. α + β = 90° => cosα = sinβ
D. tanα+tanβ>0

Chọn B

---

Bài 6. Tam giác ABC vuông tại A với góc B = 30°. Khẳng định nào sau đây là sai?

chọn một. Lưu ý góc C = 60°

---

Bài 7. Đường cao của tam giác đều ABC là AH. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn C Lưu ý rằng góc BAH = 30°; góc ABC = 60°; góc AHC = 90°

---

Bài 8 Trang 64 sgk Hình Học 10. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sinα = sin(180°-α)

B. cosα = cos(180°-α)
C. tanα = tan(180° – α)
D. cotα = cot(180° – α)

Đáp án A Xem chú giải câu 2

---

Bài 9. Tìm một trong những câu sau đây là sai:
A. cos35° > cos10°
B. sin60°
C. tan45° D. cos45° =sin45°

trả lời. MỘT

---

Bài 10 Xem lại hình 10 trong chương 2. Tam giác ABC vuông tại A với góc B = 50°. Điều nào sau đây là không đúng?

Đã chọn. Ta có: (→AC; →CB) = 140°

---

Bài 11. Cho →a và →b là hai vectơ cùng phương nhưng khác →0. Từ kết quả sau, hãy chọn kết quả đúng.

MỘT. Nếu hai vectơ cùng phương thì góc giữa chúng bằng 0°.

---

Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC là:
A.50cm² B.50√2cm²
C.75cm² D.15√105cm²

Chọn C

---

Bài 13. Cho tam giác vuông ABC, AB = 5cm, BC = 13cm. Cho góc ABC = α và góc ACB = β. Chọn kết luận đúng khi so sánh giữa α và β:
A. β > α B. β C. β = α D. α β

Câu trả lời chính xác

Ta tính được AC = (13² – 5²) = 12 (cm)

⇒ AB

---

Bài 14.Cho góc xOy = 30°. Gọi A, B lần lượt là hai điểm di động trên Ox, Oy sao cho AB = 1 . Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng OB bằng:
A.1,5 B.3 C.2√2 D.2

Chọn đáp án D.

Câu hỏi trắc nghiệm – Xem lại Hình 10 trong Chương 2.

Câu trả lời và giải pháp Bài 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 65; Trang 66 bài 23, 24, 25, 26, 27, 28; Bài 29 trang 30 67 SGK Hình học 10: Ôn tập Chương 2 – Câu hỏi trắc nghiệm

Xem lại các câu hỏi trắc nghiệm hoàn chỉnh 1-14.

Bài 15. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Điều nào sau đây là đúng?
A. Góc A là góc nhọn nếu b² + c² – a² > 0

B. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A tù

C. Góc A là góc nhọn nếu b² + c² – a² > 0

D. Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A là góc vuông

Chọn đáp án A.

---

Bài 16. Đường tròn tâm O bán kính R = 15 cm. Gọi P là điểm cách tâm O một khoảng PO = 9cm. Độ dài dây cung đi qua P và vuông góc với PO là:
A.22cm
Chiều rộng 23cm

C.24cm
đường kính 25cm

cũ.Ta có: PO = 2√(15² – 9²) = 2,12 = 24 cm

---

Bài 17. Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và diện tích là 64 cm². Giá trị của sinA là:

Đã chọn. Sử dụng công thức S = 1/2AB.AC.sinA

---

Bài 18. Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Điều nào sau đây là không đúng?
A. sinα = -cosβ
B. cosα = sinβ

C.tanα = cotβ
D. cotα = tanβ

Một. Nếu hai góc nhọn α và β bù nhau thì: sinα = cosβ; cosine α = sin β; tanα = cotβ; cotα = tanβ

---

Bài 19. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. sin90°
B. sin90°15′

C.cos90°30′ > cos100°
D. cos150° > cos120°

c. Khi α tăng từ 90° lên 180° thì giá trị của cả sin và cos đều giảm

---

Trang 65 bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

---

Bài 21. Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị của coA là:

Một.

---

Bài 22. Cho hai điểm A = (1,2) và B = (3,4). Giá trị của →(AB)² là:
A.4
B.4√2

C.6√2
D.8

---

Bài 23. Cho hai vectơ →a = (4;3) và →b = 91;7). Góc giữa hai vectơ →a và →b là:
A. 90°
B.60°

C.45°
Đường kính 30°

c. Tính cosin của góc giữa hai vectơ theo công thức:

---

Trang 66 của Bài 24. Cho hai điểm M = (-1;2) và N = (-3;4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
A.4
B.6

C.3√6
D.2√13

---

Bài 25. Tam giác ABC có A= (-1;1); B = (1;3) và C = (1;-1)
Chọn câu đúng trong các câu sau
A.ABC là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

B.ABC là tam giác có ba góc nhọn bằng nhau

C.ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC)

D.ABC là tam giác vuông cân tại A

Đ. Sử dụng công thức từ câu hỏi 24, chúng ta có thể tính toán rằng AB = AC = 8, BC = 4 và AB² + AC² = BC²

---

Bài 26. Cho tam giác ABC có A = (10,5) B = (3,2) và C = (6;-5) . Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.ABC là tam giác đều

B.ABC là tam giác vuông cân tại điểm B

C.ABC là tam giác vuông cân tại A

D.ABC là tam giác có một góc tù tại A

b. Ta tính được: AB = BC = √58;BC = 116

---

Trang 66 Bài 27. Tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AB.
C. Tỷ lệ R/r của nhà kho này bằng:

---

Bài 28. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm. Khi đó độ dài trung tuyến AM của tam giác là:
A.8cm
B.10cm

C.9cm
đường kính 7,5cm

đường kính 7,5 cm

---

Bài 29 Trang 67 sgk Hình Học 10. Tam giác ABC có BC = a; CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu giữ nguyên kích cgosc C đồng thời tăng cạnh BC lên gấp đôi và cạnh CA tăng lên gấp ba lần thì diện tích tam giác mới tạo ra bằng:
A.2S
B. 3S C, 4S
D.6S

D.6s. Chúng tôi có S = 1/2 absinthe
C. Do đó, nếu tăng góc BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần, giữ nguyên góc C thì diện tích tam giác mới là 2,3.S = 6S

---

Bài 30. Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm, EF = 12cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF.Độ dài đoạn thẳng DI
A.6,5cm
B.7cm

C.8cm
đường kính 4cm

cũ.Lưu ý: DI là trung vị của DEF

Chương 3 – Các phương pháp mã hóa trong phòng

§Đầu tiên.hệ phương trình tuyến tính

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4,5,6 trang 80, Bài 7, 8, 9, tr 81 SGK hình học 10.

Bài 1Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương → a = (3,4)

b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có véc tơ pháp tuyến → n = (5; 1)

HD: a) Phương trình tham số của đường thẳng d là:

b) Vì →n = (5; 1) nên ta chọn vectơ →a ⊥ →n là vectơ →a = (1; -5)

Từ đây ta có phương trình tham số cho d:

---

Bài 2 Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) qua điểm M(-5; -8) có hệ số góc k = -3

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5)

HD: a) PT đường thẳng đi qua điểm M(-5;8) có hệ số góc k = -3 là:

y = -3(x + 5) – 8 ⇔ y = -3x -23 2x + y + 23 = 0
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(2,1) và B(-4;5) là vectơ AB = (-6;4). Ta có →AB = (-6;4) ⊥ →n = (2,3). PT của đường thẳng B là:
(x-2.2 + (y-1).3 = 0 2x = 3y – 7 = 0

---

Bài 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM

HD: a) Ta có →AB = (2; -5). Gọi M(x; y) là một điểm trên đoạn thẳng AB thì AM = (x – 1; y – 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vectơ AB và → AM cùng phương nên:

Đây là phương trình của đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x – y -4 = 0

CA: 2x + 5y -22 = 0

b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

→BC = (3; 3) =>
→AH ⊥ →BC Vậy →AH nhận vectơ n = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát là:

À: 3(x – 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y – 15 = 0

=> x + y – 5 = 0

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A và M. Theo phương trình PT đường thẳng đi qua hai điểm a), ta viết được:

AM: x + y – 5 = 0

---

Bài 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua các điểm M(4; 0) và N(0; -1)

HD: PT Một đường thẳng dọc theo giao tuyến đi qua hai điểm M(a;0) và (0;b) với a ≠0; b ≠ 0) là x/a + x/b = 1.Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua các điểm M(4;0) và N(0; -1)

PT của đường thẳng MN

---

Bài 5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

Quảng cáo_{người đầu tiên} 4x – 10y + 1 = 0; d₂ : x + y + 2 = 0

HD:

---

Bài 6.Cho một đường thẳng d có phương trình tham số

Tìm điểm M thuộc d và cách A(0,1) 5

Giải pháp 6:

Gọi M(2 +2t; 3 + t) ∈ d và khoảng cách từ M đến điểm A là:

---

Bài 7 Trang 81 Hình Học 10.Tìm góc giữa hai đường thẳng d_{người đầu tiên} và d₂ Lần lượt thu được các phương trình:

đ_{người đầu tiên} : 4x – 2y + 6 = 0 và d₂ : x – 3y + 1 = 0

HD:

---

Bài 8.Tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng khi:

a) A(3; 5) Δ : 4x + 3y + 1 = 0;

b) B(1;-2) d: 3x–4y–26 = 0;

c) C(1; 2)m: 3x + 4y – 11 = 0;

HD: Áp dụng công thức:

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là:

c) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng m là:

Vậy điểm C nằm trên đường thẳng M

---

Bài 9. Tìm bán kính của đường tròn có tâm C(-2; -2) và tiếp tuyến với đường thẳng

Δ: 5x + 12y – 10 = 0.

hướng dẫn:

Bán kính R của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp tuyến với đường thẳng

: 5x + 12y – 10 = 0 tiệm cận từ C đến

Phương trình đường tròn – Hình 10: Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2, tr 830, Bài 3, 4, 5, 6, tr 84 sách giáo khoa.

Bài 1.Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

cây rìu²+ y²– 2x – 2y – 2 = 0

b) 16 lần²+ 16 tuổi²+ 16x – 8y – 11 = 0

c) x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0.

Đáp án bài 1:

a) Ta có: -2a = -2 => a = 1

-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)

rẻ² = một² + b² – c = 1² + 1² – (-2) = 4 => R = 2

b) Tương tự ta có: I(-1/2;1/4);R=1

c) I(2;-3);R=4

---

Trang 83 của Bài 2.Dựng đường tròn (C) khi:

a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b) (C) có tâm tại I(-1; 2) và tiếp tuyến với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0

c) (C) có đường kính AB, trong đó A(1; 1) và B(7; 5)

phần thưởng: a) Ta tìm được bán kính R² = nhắn tin tức thời² => rẻ² = Tôi M = (2 + 2)² + (-3 -3²) = 52

PT đường tròn (C): (x+2)² + (y – 3)² =52

b) Bán kính của hình tròn R = d(I,d) =

PT đường tròn (C) có I là tâm và đường thẳng d;

c) Đường tròn đường kính AB, tâm I là trung điểm của AB nên I(4, 3)
Bán kính R = IA = √(9+4) = √13. Kế hoạch vòng tròn (C)
(x – 4)² + (y -3)² = 13

---

Bài 3. Viết đường tròn đi qua ba điểm:

a) A(1;2);B(5;2);C(1;-3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6;-2)

phần thưởng: a) Sử dụng phương trình đường tròn: x² – y² – ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1;2):

người đầu tiên² + 2² – 2a -4b + c = 0 2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

5² + 2² – 10a -4b + c = 0 10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1;-3):

người đầu tiên² + (-3)² – 2a + 6b + c = 0 2a – 6b – c = 10

Trừ (2) từ (1) để có phương trình: 8a = 24 => a = 3

Trừ (3) từ (1), ta được phương trình: -10b = 5 => b = – 0,5

Khi đó a = 3; b = -0,5 Vào (1) ta được c = -1

PT đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là:

x² + y² – 6x + y – 1 = 0

chú ý:

Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là một điểm cách đều ba điểm này, hay

IA = IB = IC => IA² = IB² = mạch tích hợp²

Suy ra x, y là nghiệm của hệ:

Từ đây ta tìm R và viết đường tròn P.

b) Ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6;-2) là:

(x-2)² + (y – 1)² = 25 x² – y² – 4x – 2y – 20 = 0

---

Bài 4 Trang 84 Hình Học 10. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1)

Đường tròn cắt hai trục tọa độ nên tâm I của đường tròn phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này đi qua điểm M(2;1), điểm M này thuộc góc phần tư thứ nhất nên tọa độ tâm I phải dương.

x_TÔI= y_TÔI > 0

gọi x_TÔI= y_TÔI = a Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

(2)² + (1 – a)² = một²

MỘT² – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+ với a = 1 => (C_{người đầu tiên}) => (x – 1 )² + (y – 1)² = 1

x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

+ với a = 1 => (C₂) => (x – 5 )² + (y – 5)² = 25

x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0

---

Bài 5. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng d: 4x – 2y – 8 = 0

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với cả hai trục tọa độ nên tọa độ x ._TÔI ,y_TÔI Trung tâm tôi có thể là x_TÔI = y_TÔI hoặc x_TÔI =-y_TÔI

đặt x_TÔI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Chúng ta có hai khả năng:

Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:

4a – 2a – 8 = 0 => a = 4

Phương trình của đường tròn mong muốn có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 là:

(x-4)² + (y – 4)² = 4²

x² + y² – 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường hợp I(-a; a):

-4a – 2a – 8 = 0 => a = -4/3

Chúng tôi sử dụng phương trình để có được một vòng tròn:

---

Bài 6. Cho đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0

Giải pháp 6:

a) Tâm I(2 ; -4), R = 5

b) Phương trình đường tròn là: (x – 2 )² + (y + 4)² = 25

Thay tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có:

(-thứ mười hai)² + (0 + 4)² = 3² + 4² = 25

Vậy A(-1 ;0) là một điểm trên đường tròn.

Áp dụng công thức tiếp tuyến (xem SGK)

Ta được pt tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp cạnh A là:

(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 3x – 4y + 3 = 0

chú ý:

1. Theo tính chất tiếp tuyến của một điểm trên đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải bài toán này như sau:

Vectơ IA = (-3; 4)

Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) có →IA là véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 , 3x – 4y + 3 = 0

c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3x–4y + 5 = 0 có phương trình: 4x + 3y + c = 0
Khi d(I,d) = R thì d là tiếp tuyến của đường tròn (C)

trả lời và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK hình học lớp 10 trang 88: Bài học phương trình của elip.

Bài 1. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh và vẽ hình elip theo các phương trình sau:
cây rìu²/25 + năm²/9 = 1;

b) 4 lần² + 9 năm² = 1;

c) 4x² + 9 năm² = 36;

HD. a) Ta có:

MỘT² = 25 a = 5 chiều dài trục chính 2a = 10

Thứ hai² = 9 b = 3 chiều dài trục nhỏ 2a = 6

C² = một² –b² = 25 – 9 = 16 c = 4

Vậy hai tiêu điểm là: F_{người đầu tiên}(-4 ; 0) và F₂(4;0)

Tọa độ đỉnh: A_{người đầu tiên}(-5; 0), A₂(5; 0), xóa_{người đầu tiên}(0;-3), kết thúc₂(0;3).

b) 4 lần² + 9 năm² = 1

x² / (1/4) + y² / (1/9) = 1

Chúng ta có:

MỘT²= 1/4 a = 1/2 chiều dài trục chính 2a = 1

Thứ hai² = 1/9 b = 1/3 Chiều dài trục nhỏ 2b = 2/3

C² = một² –b² = 1/4 – 1/9 = 5/36 ⇒ c = (√5)/6

Vậy hai tiêu điểm là: F_{người đầu tiên}(-√5/6;0) và F₂(√5/6;0)

Tọa độ đỉnh: A_{người đầu tiên}(-1/2; 0), A₂(1/2; 0), loại bỏ_{người đầu tiên}(0;-1/3), xóa₂(0;1/3).

c) Chia cả hai vế của phương trình cho 36 được:

x²/9 + y²/4 = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c = 5

Vậy hai tiêu điểm là: F_{người đầu tiên}(-√5 ; 0) và F₂(√5;0)

Tọa độ đỉnh: A_{người đầu tiên}(-3; 0), A₂(3; 0), xóa_{người đầu tiên}(0;-2), kết thúc₂(0;2).

---

Bài 2 trang 88. Lập trình viên Canonical cho hình elip biết:

a) Các trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

b) Trục chính là 10 và tiêu cự là 6

HD.Phương trình chính tắc cho hình elip có dạng²/MỘT² + y²/b² = 1

a) Ta có a > b:

2a = 8a = 4a² = 16

2b = 6b = 3b² = 9

Do đó, phương trình chính tắc cho một hình elip có dạng: x²/16 +y²/9 = 1

b) Ta có: 2a = 10 a = 5 a² = 25

2c = 6c = 3c² = 9

Thứ hai² = một² -C² Thứ hai² = 25 – 9 = 16

Do đó, phương trình chính tắc cho một hình elip có dạng: x²/25 +y²/16 = 1

---

Bài 3. PT chính tắc để vẽ hình elip khi:

a) Elip đi qua các điểm M(0,3) và N(3;-12/5)

b) Cho elip có tiêu điểm F1(-√3;0) và điểm M(1;√3/2) nằm trên elip.

phần thưởng: a) (E): x²/MỘT² + y²/b² = 1

M(0;3) (E) 9/b² = 1 => b = 3

N(3;12/5) (E) 9/a² + 144/25.b² = 19/năm² + 16/25 = 1² = 25 a = 5

PT chính tắc của hình elip là: (E): x²/25 + năm²/9 = 1

b) Tiêu điểm F1(-c;0) nên C = 3, M(1; 3/2) là (E) ⇒

1 miếng² +3/4b² = 1

MỘT² = b² +c² = b² + 3

Chúng tôi có HPT:

Định mức của (E) PT = x²/4 + năm² = 1

---

Hình 10 SGK trang 88 Bài 4. Cắt một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm×40cm thành một tấm biển quảng cáo hình bầu dục có trục chính là 80cm và trục phụ là 40cm, rồi vẽ một hình elip lên tấm bảng như Hình 3.19. Hai chiếc đinh phải đóng cách mép của tấm gỗ dán bao xa và chiều dài của vòng dây là bao nhiêu?

Chúng ta có:

2a = 80a = 40

2b = 40b = 20

C² = một² –b² = 1200 => c = 20√3

phải được đóng đinh tại điểm F_{người đầu tiên} F₂ và cạnh của bảng:

f₂A = OA – CỦA₂ = 40 – 20√3

f₂A = 20(2 – √3) 5,4 cm

Chu vi của dây bằng: F_{người đầu tiên}. f₂+ 2a = 40√3 + 80

f_{người đầu tiên}. f₂ + 2a = 40(2 + 3)

f_{người đầu tiên}. f₂ + 2a 149,3cm

---

Bài 5. Cho hai đường tròn C_{người đầu tiên}(F_{người đầu tiên}; rẻ_{người đầu tiên}) và C₂(F₂; rẻ₂).cũ_{người đầu tiên} tại C₂ và F_{người đầu tiên} f₂ .Đường tròn thay đổi (C) luôn tiếp tuyến với C_{người đầu tiên} và liên hệ với C.₂.cho biết tâm M của đường tròn (C) di động trên elip.

Gọi R là bán kính của đường tròn (C).

(3) và C_{người đầu tiên} Sự tiếp xúc bên ngoài với nhau mang lại cho chúng ta:

NẾU NHƯ_{người đầu tiên} = rẻ_{người đầu tiên}+ đúng(1)

(3) và C₂ Sự tiếp xúc bên ngoài với nhau mang lại cho chúng ta:

NẾU NHƯ₂ = rẻ₂ – R (2)

Từ (1) và (2) ta được

NẾU NHƯ_{người đầu tiên} + NẾU NHƯ₂ = rẻ_{người đầu tiên}+ giá rẻ₂= R không đổi

Một điểm M có tổng các khoảng cách là MF_{người đầu tiên} + NẾU NHƯ₂ đến hai điểm cố định F_{người đầu tiên} và F₂ bằng độ dài không đổi R_{người đầu tiên}+ giá rẻ₂

Vậy tập hợp điểm M là elip có tiêu điểm F_{người đầu tiên} và F₂ và có tiêu cự

f_{Đầu tiên.}f₂ = rẻ_{người đầu tiên}+ giá rẻ₂