Mới 2023: Bài 1,2,3,4,5 trang 88 Hình học lớp 10: Phương trình đường elip

trả lời và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK hình học lớp 10 trang 88: Bài học phương trình của elip.

Bài 1. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh và vẽ hình elip theo các phương trình sau:
cây rìu²/25 + năm²/9 = 1;

b) 4 lần² + 9 năm² = 1;

c) 4x² + 9 năm² = 36;

HD. a) Ta có:

MỘT² = 25 a = 5 chiều dài trục chính 2a = 10

Thứ hai² = 9 b = 3 chiều dài trục nhỏ 2a = 6

C² = một² –b² = 25 – 9 = 16 c = 4

Vậy hai tiêu điểm là: F_{người đầu tiên}(-4 ; 0) và F₂(4;0)

Tọa độ đỉnh: A_{người đầu tiên}(-5; 0), A₂(5; 0), xóa_{người đầu tiên}(0;-3), kết thúc₂(0;3).

b) 4 lần² + 9 năm² = 1

x² / (1/4) + y² / (1/9) = 1

Chúng ta có:

MỘT²= 1/4 a = 1/2 chiều dài trục chính 2a = 1

Thứ hai² = 1/9 b = 1/3 Chiều dài trục nhỏ 2b = 2/3

C² = một² –b² = 1/4 – 1/9 = 5/36 ⇒ c = (√5)/6

Vậy hai tiêu điểm là: F_{người đầu tiên}(-√5/6;0) và F₂(√5/6;0)

Tọa độ đỉnh: A_{người đầu tiên}(-1/2; 0), A₂(1/2; 0), loại bỏ_{người đầu tiên}(0;-1/3), xóa₂(0;1/3).

c) Chia cả hai vế của phương trình cho 36 được:

x²/9 + y²/4 = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c = 5

Vậy hai tiêu điểm là: F_{người đầu tiên}(-√5 ; 0) và F₂(√5;0)

Tọa độ đỉnh: A_{người đầu tiên}(-3; 0), A₂(3; 0), xóa_{người đầu tiên}(0;-2), kết thúc₂(0;2).

---

Bài 2 trang 88. Lập trình viên Canonical cho hình elip biết:

a) Các trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

b) Trục chính là 10 và tiêu cự là 6

HD.Phương trình chính tắc cho hình elip có dạng²/MỘT² + y²/b² = 1

a) Ta có a > b:

2a = 8a = 4a² = 16

2b = 6b = 3b² = 9

Do đó, phương trình chính tắc cho một hình elip có dạng: x²/16 +y²/9 = 1

b) Ta có: 2a = 10 a = 5 a² = 25

2c = 6c = 3c² = 9

Thứ hai² = một² -C² Thứ hai² = 25 – 9 = 16

Do đó, phương trình chính tắc cho một hình elip có dạng: x²/25 +y²/16 = 1

---

Bài 3. PT chính tắc để vẽ hình elip khi:

a) Elip đi qua các điểm M(0,3) và N(3;-12/5)

b) Cho elip có tiêu điểm F1(-√3;0) và điểm M(1;√3/2) nằm trên elip.

phần thưởng: a) (E): x²/MỘT² + y²/b² = 1

M(0;3) (E) 9/b² = 1 => b = 3

N(3;12/5) (E) <=> 9/a² + 144/25.b² = 19/năm² + 16/25 = 1² = 25 a = 5

PT chính tắc của hình elip là: (E): x²/25 + năm²/9 = 1

b) Tiêu điểm F1(-c;0) nên C = 3, M(1; 3/2) là (E) ⇒

1 miếng² +3/4b² = 1

MỘT² = b² +c² = b² + 3

Chúng tôi có HPT:

Định mức của (E) PT = x²/4 + năm² = 1

---

Hình 10 SGK trang 88 Bài 4. Cắt một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm×40cm thành một tấm biển quảng cáo hình bầu dục có trục chính là 80cm và trục phụ là 40cm, rồi vẽ một hình elip lên tấm bảng như Hình 3.19. Hai chiếc đinh phải đóng cách mép của tấm gỗ dán bao xa và chiều dài của vòng dây là bao nhiêu?

Chúng ta có:

2a = 80a = 40

2b = 40b = 20

C² = một² –b² = 1200 => c = 20√3

phải được đóng đinh tại điểm F_{người đầu tiên} F₂ và cạnh của bảng:

f₂A = OA – CỦA₂ = 40 – 20√3

f₂A = 20(2 – √3) 5,4 cm

Chu vi của dây bằng: F_{người đầu tiên}. f₂+ 2a = 40√3 + 80

f_{người đầu tiên}. f₂ + 2a = 40(2 + 3)

f_{người đầu tiên}. f₂ + 2a 149,3cm

---

Bài 5. Cho hai đường tròn C_{người đầu tiên}(F_{người đầu tiên}; rẻ_{người đầu tiên}) và C₂(F₂; rẻ₂).cũ_{người đầu tiên} tại C₂ và F_{người đầu tiên} f₂ .Đường tròn thay đổi (C) luôn tiếp tuyến với C_{người đầu tiên} và liên hệ với C.₂.cho biết tâm M của đường tròn (C) di động trên elip.

Gọi R là bán kính của đường tròn (C).

(3) và C_{người đầu tiên} Sự tiếp xúc bên ngoài với nhau mang lại cho chúng ta:

NẾU NHƯ_{người đầu tiên} = rẻ_{người đầu tiên}+ đúng(1)

(3) và C₂ Sự tiếp xúc bên ngoài với nhau mang lại cho chúng ta:

NẾU NHƯ₂ = rẻ₂ – R (2)

Từ (1) và (2) ta được

NẾU NHƯ_{người đầu tiên} + NẾU NHƯ₂ = rẻ_{người đầu tiên}+ giá rẻ₂= R không đổi

Một điểm M có tổng các khoảng cách là MF_{người đầu tiên} + NẾU NHƯ₂ đến hai điểm cố định F_{người đầu tiên} và F₂ bằng độ dài không đổi R_{người đầu tiên}+ giá rẻ₂

Vậy tập hợp điểm M là elip có tiêu điểm F_{người đầu tiên} và F₂ và có tiêu cự

f_{Đầu tiên.}f₂ = rẻ_{người đầu tiên}+ giá rẻ₂