Chương 3 – Các phương pháp mã hóa trong phòng
§Đầu tiên.hệ phương trình tuyến tính
Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4,5,6 trang 80, Bài 7, 8, 9, tr 81 SGK hình học 10.
Bài 1Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương → a = (3,4)
b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có véc tơ pháp tuyến → n = (5; 1)
HD: a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: 
b) Vì →n = (5; 1) nên ta chọn vectơ →a ⊥ →n là vectơ →a = (1; -5)
Từ đây ta có phương trình tham số cho d:
Bài 2 Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) qua điểm M(-5; -8) có hệ số góc k = -3
b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5)
HD: a) PT đường thẳng đi qua điểm M(-5;8) có hệ số góc k = -3 là:
y = -3(x + 5) – 8 ⇔ y = -3x -23 2x + y + 23 = 0
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(2,1) và B(-4;5) là vectơ AB = (-6;4). Ta có →AB = (-6;4) ⊥ →n = (2,3). PT của đường thẳng B là:
(x-2.2 + (y-1).3 = 0 2x = 3y – 7 = 0
Bài 3. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM
HD: a) Ta có →AB = (2; -5). Gọi M(x; y) là một điểm trên đoạn thẳng AB thì AM = (x – 1; y – 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vectơ AB và → AM cùng phương nên:
Đây là phương trình của đường thẳng AB.
Quảng cáo
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x – y -4 = 0
CA: 2x + 5y -22 = 0
b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
→BC = (3; 3) =>
→AH ⊥ →BC Vậy →AH nhận vectơ n = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát là:
À: 3(x – 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y – 15 = 0
=> x + y – 5 = 0
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A và M. Theo phương trình PT đường thẳng đi qua hai điểm a), ta viết được:
AM: x + y – 5 = 0
Bài 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua các điểm M(4; 0) và N(0; -1)
HD: PT Một đường thẳng dọc theo giao tuyến đi qua hai điểm M(a;0) và (0;b) với a ≠0; b ≠ 0) là x/a + x/b = 1.Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua các điểm M(4;0) và N(0; -1)
PT của đường thẳng MN
Bài 5.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
Quảng cáongười đầu tiên 4x – 10y + 1 = 0; d2 : x + y + 2 = 0
HD:
Bài 6.Cho một đường thẳng d có phương trình tham số 
Tìm điểm M thuộc d và cách A(0,1) 5
Giải pháp 6:
Gọi M(2 +2t; 3 + t) ∈ d và khoảng cách từ M đến điểm A là:
Bài 7 Trang 81 Hình Học 10.Tìm góc giữa hai đường thẳng dngười đầu tiên và d2 Lần lượt thu được các phương trình:
đngười đầu tiên : 4x – 2y + 6 = 0 và d2 : x – 3y + 1 = 0
HD:
Bài 8.Tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng khi:
a) A(3; 5) Δ : 4x + 3y + 1 = 0;
b) B(1;-2) d: 3x–4y–26 = 0;
c) C(1; 2)m: 3x + 4y – 11 = 0;
HD: Áp dụng công thức:
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:
b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là:
c) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng m là:
Vậy điểm C nằm trên đường thẳng M
Bài 9. Tìm bán kính của đường tròn có tâm C(-2; -2) và tiếp tuyến với đường thẳng
Δ: 5x + 12y – 10 = 0.
hướng dẫn:
Bán kính R của đường tròn tâm C(-2; -2) và tiếp tuyến với đường thẳng
: 5x + 12y – 10 = 0 tiệm cận từ C đến
